函数f（x）满足：f（3x+y）=3f（x）+f（y）对任意的x，y∈R均成立，且当x＞0时，f（x）＜0．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用

（1）、求证：f（4x）=4f（x），f（3x）=3f（x）；

（2）、判断函数f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性并证明．

举一反三

①对任意实数m，n都有f（m+n）+f（m﹣n）=2f（m）⋅f（n）；

②对任意m∈R，都有f（1+m）=f（1﹣m）恒成立；

③f（x）不恒为0，且当0＜x＜1时，f（x）＜1．

若对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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