函数f（x）满足：f（3x+y）=3f（x）+f（y）对任意的x，y∈R均成立，且当x＞0时，f（x）＜0．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用

（1）、求证：f（4x）=4f（x），f（3x）=3f（x）；

（2）、判断函数f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性并证明．

举一反三

定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 递增，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值是（）

①y=[f（x）]²是增函数；

②y= $\text{[math]}$ 是减函数；

③y=﹣f（x）是减函数；

④y=|f（x）|是增函数；

其中正确的结论是（）

（i）对于任意不相等的x₁ ， x₂ ，有x₁f（x₂）+x₂f（x₁）＞x₁f（x₁）+x₂f（x₂）；

（ii）存在正数M，使得|f（x）|≤M，则称函数f（x）为“单通道函数”，给出以下4个函数：

①f（x）=sin（x+ $\text{[math]}$ ）+cos（x+ $\text{[math]}$ ），x∈（0，π）；

②g（x）=lnx+e^x ， x∈[1，2]；

③h（x）=x³﹣3x² ， x∈[1，2]；

④φ（x）= $\text{[math]}$ ，其中，“单通道函数”有{#blank#}1{#/blank#}．

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