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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用+++3

已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，对任意的x，y∈（0，+∞），都有f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，且f（4）=5．

（1）、求f（2）的值；

（2）、解不等式f（m﹣2）≤3．

举一反三

已知f（x）= $\text{[math]}$ ，则f（3）=（　　）

已知定义在R上的函数f（x），对任意的x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞0．

（Ⅰ）求f（0）的值，判断f（x）的奇偶性并说明理由；

（Ⅱ）求证：f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数；

（Ⅲ）若不等式f（k•2^x）+f（2^x﹣4^x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），对任意正数x₁ ， x₂均有f（x₁x₂）=f（x₁）+f（x₂）．

（Ⅰ）请写出一个这样的函数f（x）；

（Ⅱ）若x＞1时，f（x）＞0，判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并加以证明．你还能发现f（x）的其他性质吗？

设定义在R上的函数f（x）满足对任意x∈R都有f（x）+f（2﹣x）=2，若函数g（x）= $\text{[math]}$ 与f（x）图象的交点为（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），…，（x_n ， y_n），则 $\text{[math]}$ （x_i+y_i）=（）

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

若函数 $\text{[math]}$ 的定义域是 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域是{#blank#}1{#/blank#}．

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