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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年广东省广州市越秀区执信中学高一上学期期中数学试卷

定义在R上的函数f（x），f（0）≠0，f（1）=2，当x＞0，f（x）＞1，且对任意a，b∈R，有f（a+b）=f（a）•f（b）．

（1）、求f（0）的值．

（2）、求证：对任意x∈R，都有f（x）＞0．

（3）、若f（x）在R上为增函数，解不等式f（3﹣2x）＞4．

举一反三

定义在R上的函数f(x)满足f(0)=0，f(x)+f(1-x)=1， $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知函数f（x）满足：对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y）﹣f（x）﹣f（y）+2成立，且x＞0时，f（x）＞2，

（1）求f（0）的值，并证明：当x＜0时，1＜f（x）＜2．

（2）判断f（x）的单调性并加以证明．

（3）若函数g（x）=|f（x）﹣k|在（﹣∞，0）上递减，求实数k的取值范围．

（Ⅰ）函数f（x）满足对任意的实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且f（4）=2，求f（ $\text{[math]}$ ）的值；

（Ⅱ）已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（x）在[﹣1，1]上递增，求不等式f（x+ $\text{[math]}$ ）+f（x﹣1）＜0

的解集．

已知函数f（x）对任意的实数m，n，f（m+n）=f（m）+f（n），当x＞0时，有f（x）＞0．

函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（a＞0）．若对任意实数x₁ ，都存在正数x₂ ，使得g（x₂）＝f（x₁）成立，则实数a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$ 是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＝1.

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