定义在（﹣1，1）的函数f（x）满足：①对任意x，y∈（﹣1，1）都有f（x）+f（y）=f（）；②当x＜0时，f（x）＞0．回答下列问题：

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用+++3

定义在（﹣1，1）的函数f（x）满足：①对任意x，y∈（﹣1，1）都有f（x）+f（y）=f（ $\text{[math]}$ ）；②当x＜0时，f（x）＞0．回答下列问题：

（1）、判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；

（2）、判断函数f（x）在（0，1）上的单调性，并说明理由；

（3）、若f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，试求f（ $\text{[math]}$ ）﹣f（ $\text{[math]}$ ）﹣f（ $\text{[math]}$ ）的值．

举一反三

①对任意正数a，b，都有f（a）+f（b）=f（ab）；

②当x＞1时，f（x）＜0；

③f（2）=﹣1

（I）求f（1）和 $\text{[math]}$ 的值；

（II）试用单调性定义证明：函数f（x）在（0，+∞）上是减函数；

（III）求满足f（log₄x）＞2的x的取值集合．

函数 $\text{[math]}$ 对一切实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均有 $\text{[math]}$ 成立，且 $\text{[math]}$ ．

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