已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：①x＞1时，f（x）＜0；②f（）=1；③对任意的正实数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用+++3

已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：①x＞1时，f（x）＜0；②f（ $\text{[math]}$ ）=1；③对任意的正实数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）．

（1）、求证：f（ $\text{[math]}$ ）=﹣f（x）；

（2）、求证：f（x）在定义域内为减函数；

（3）、求不等式f（2）+f（5﹣x）≥﹣2的解集．

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 图像的交点为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

则 $\text{[math]}$ （）

相关试卷