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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用+++3

已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：①x＞1时，f（x）＜0；②f（ $\text{[math]}$ ）=1；③对任意的正实数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）．

（1）、求证：f（ $\text{[math]}$ ）=﹣f（x）；

（2）、求证：f（x）在定义域内为减函数；

（3）、求不等式f（2）+f（5﹣x）≥﹣2的解集．

举一反三

函数 $\text{[math]}$ 的定义域为D，若对于任意 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时都有 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 在D上为非减函数，设函数 $\text{[math]}$ 在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

若函数f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），则f（2016）={#blank#}1{#/blank#}．

函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且对于任意x₁ ， x₂∈D，有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）．

已知函数f（x）对一切实数x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，又f（3）=﹣2．

现定义：设 $\text{[math]}$ 是非零实常数，若对于任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 为“关于的 $\text{[math]}$ 偶型函数”

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解析式可以为（）

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