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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用 1

已知定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），当x∈[0，1）时，f（x）=﹣x²+x．设f（x）在[n﹣1，n）上的最大值为a_n（n∈N^*），则a₃+a₄+a₅=（）

A、7 B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、14

举一反三

定义域是一切实数的函数 $\text{[math]}$ ，其图象是连续不断的，且存在常数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 对任意实数 $\text{[math]}$ 都成立，则称 $\text{[math]}$ 是一个“ $\text{[math]}$ 的相关函数”.有下列关于“ $\text{[math]}$ 的相关函数”的结论：① $\text{[math]}$ 是常数函数中唯一一个“ $\text{[math]}$ 的相关函数”；② $\text{[math]}$ 是一个“ $\text{[math]}$ 的相关函数”；③ “ $\text{[math]}$ 的相关函数”至少有一个零点.其中正确结论的个数是（　　）

已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 。当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ( )

设函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx．当0≤x＜π时，f（x）=0，则f（ $\text{[math]}$ ）=（）

定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+5）=16，当x∈（﹣1，9）时，f（x）=x²﹣2^x ，则函数f（x）在[0，2016]上的零点个数是{#blank#}1{#/blank#}．

定义在 $\text{[math]}$ 上的减函数 $\text{[math]}$ 的图象关于原点对称，且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

现定义：设 $\text{[math]}$ 是非零实常数，若对于任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 为“关于的 $\text{[math]}$ 偶型函数”

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