定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足下面三个条件： ①对任意正数a，b，都有f（a）+f（b）=f（ab）； ②当x＞1时，f（x）＜0； ③f（2）=﹣1 （I）求f（1）和的值；（II）试用单调性定义证明：函数f（x）在（0，+∞）上是减函数；（III）求满足f（log4x）＞2的x的取值集合．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年甘肃省嘉峪关市酒钢三中高一上学期期中数学试卷

定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足下面三个条件：

①对任意正数a，b，都有f（a）+f（b）=f（ab）；

②当x＞1时，f（x）＜0；

③f（2）=﹣1

（I）求f（1）和 $\text{[math]}$ 的值；

（II）试用单调性定义证明：函数f（x）在（0，+∞）上是减函数；

（III）求满足f（log₄x）＞2的x的取值集合．

举一反三

①f（2015）＞f（2014）；

②函数f（x）在定义域上是周期为3的函数；

③直线x﹣3y=0与函数f（x）的图象有2个交点；

④函数f（x）的值域为[0，1）．

其中不正确的命题个数是（）

（Ⅱ）已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（x）在[﹣1，1]上递增，求不等式f（x+ $\text{[math]}$ ）+f（x﹣1）＜0

的解集．

（ⅰ）对任意的 $\text{[math]}$ 总有 $\text{[math]}$ （ⅱ） $\text{[math]}$

（ⅲ）若 $\text{[math]}$ 则有 $\text{[math]}$ 就称 $\text{[math]}$ 为“A函数”，下列定义在 $\text{[math]}$ 的函数中为“A函数”的有{#blank#}1{#/blank#}

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

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