已知函数f（x）=axlnx+b（a，b∈R）的图象过点（1，0），且在该点处的切线斜率为1．（Ⅰ）求f（x）的极值；（Ⅱ）若，存在x0∈（0，+∞）使得f（x0）≥g（x0）成立，求实数m的取值范围．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

利用导数研究函数的极值++++6

已知函数f（x）=axlnx+b（a，b∈R）的图象过点（1，0），且在该点处的切线斜率为1．

（Ⅰ）求f（x）的极值；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，存在x₀∈（0，+∞）使得f（x₀）≥g（x₀）成立，求实数m的取值范围．

举一反三

（Ⅰ）求a的值及f（x）的最大值；

（Ⅱ）证明：1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＞ln（n+1）（n∈N^*）；

（Ⅲ）设g（x）=b（e^x﹣x），若f（x）≤g（x）恒成立，求实数b的取值范围．

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