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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

函数与方程的综合运用+++

设函数f（x）=|1﹣ $\text{[math]}$ |（x＞0）．

（1）、写出函数的单调区间和极值．

（2）、当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

定义在R上的函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则关于x的方程 $\text{[math]}$ 的根的个数叙述正确的是( ).

关于x的方程|x²﹣4x+3|﹣a=0有三个不相等的实数根，则实数a的值是{#blank#}1{#/blank#}．

在（1，+∞）上的函数f（x）满足：①f（2x）=cf（x）（c为正常数）；②当2≤x≤4时，f（x）=1﹣（x﹣3）² ．若f（x）图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上．则c=（　　）

定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x₀（a＜x₀＜b），满足 $\text{[math]}$ ，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x₀是它的一个均值点．如y=x²是[﹣1，1]上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数f（x）=x³+mx是区间[﹣1，1]上的平均值函数，则实数m的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}

将甲桶中的a L水缓慢注入空桶乙中，t min后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y=ae^nt ．假设过5min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m min甲桶中的水只有 $\text{[math]}$ L，则m的值为（　　）

对于定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ，如果存在区间 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是单调函数，且函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ ，则称区间 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个“优美区间”.

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