已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年广东省茂名市高州中学高二上学期期中数学试卷（理科）

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c．

（1）、若a＞b＞c，且f（1）=0，证明f（x）的图象与x轴有2个交点；

（2）、在（1）的条件下，是否存在m∈R，使得f（m）=﹣a成立时，f（m+3）为正数，若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由；

（3）、若对x₁ ， x₂∈R，且x₁＜x₂ ， f（x₁）≠f（x₂），方程f（x）= $\text{[math]}$ [f（x₁）+f（x₂）]有两个不等实根，证明必有一个根属于（x₁ ， x₂）．

举一反三

若定义在R上的偶函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的零点个数是（）

（1）若a，b，c∈R，证明函数f（x）=ax³+bx²+cx﹣b必有局部对称点；

（2）是否存在常数m，使得函数f（x）=4^x﹣m2^x+1+m²﹣3有局部对称点？若存在，求出m的范围，否则说明理由．

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