已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年广东省茂名市高州中学高二上学期期中数学试卷（理科）

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c．

（1）、若a＞b＞c，且f（1）=0，证明f（x）的图象与x轴有2个交点；

（2）、在（1）的条件下，是否存在m∈R，使得f（m）=﹣a成立时，f（m+3）为正数，若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由；

（3）、若对x₁ ， x₂∈R，且x₁＜x₂ ， f（x₁）≠f（x₂），方程f（x）= $\text{[math]}$ [f（x₁）+f（x₂）]有两个不等实根，证明必有一个根属于（x₁ ， x₂）．

举一反三

函数 $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 确定，则方程 $\text{[math]}$ 的实数解有( )

（1）设t= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，试把f（x）表示为t的函数m（t）；

（2）求g（a）；

（3）问是否存在大于 $\text{[math]}$ 的正实数a满足g（a）=g（ $\text{[math]}$ ）？若存在，求出所有满足条件的a值；若不存在，说明理由．

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