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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年广东省茂名市高州中学高二上学期期中数学试卷（理科）

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c．

（1）、若a＞b＞c，且f（1）=0，证明f（x）的图象与x轴有2个交点；

（2）、在（1）的条件下，是否存在m∈R，使得f（m）=﹣a成立时，f（m+3）为正数，若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由；

（3）、若对x₁ ， x₂∈R，且x₁＜x₂ ， f（x₁）≠f（x₂），方程f（x）= $\text{[math]}$ [f（x₁）+f（x₂）]有两个不等实根，证明必有一个根属于（x₁ ， x₂）．

举一反三

若函数f（x）=（1﹣x²）（x²+ax+b）的图象关于直线x=﹣2对称，则f（x）的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

若函数f（x）=（1﹣x²）（x²+ax+b）的图象关于直线x=﹣2对称，则f（x）的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

设函数f（x）=|1﹣ $\text{[math]}$ |（x＞0）．

已知函数f（x）=a﹣x²（1≤x≤2）与g（x）=2x+1的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 存在两个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

已知 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，若存在不相等的实数 $\text{[math]}$ 同时满足方程 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

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