- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题

一企业生产某种产品，通过加大技术创新投入降低了每件产品成本，为了调查年技术创新投入 $\text{[math]}$ （单位：千万元）对每件产品成本 $\text{[math]}$ （单位：元）的影响，对近 $\text{[math]}$ 年的年技术创新投入 $\text{[math]}$ 和每件产品成本 $\text{[math]}$ 的数据进行分析，得到如下散点图，并计算得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、根据散点图可知，可用函数模型 $\text{[math]}$ 拟合 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，试建立 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程；

（2）、已知该产品的年销售额 $\text{[math]}$ （单位：千万元）与每件产品成本 $\text{[math]}$ 的关系为 $\text{[math]}$ .该企业的年投入成本除了年技术创新投入，还要投入其他成本 $\text{[math]}$ 千万元，根据（1）的结果回答：当年技术创新投入 $\text{[math]}$ 为何值时，年利润的预报值最大？

（注：年利润=年销售额一年投入成本）

参考公式：对于一组数据 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小乘估计分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

举一反三

为了对2016年某校中考成绩进行分析，在60分以上的全体同学中随机抽出8位，他们的数学分数（已折算为百分制）从小到大排是60、65、70、75、80、85、90、95，物理分数从小到大排是72、77、80、84、88、90、93、95．

参考公式：相关系数 $\text{[math]}$ ，

回归直线方程是： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

若函数y=f（x）对定义域的每一个值x₁ ，在其定义域均存在唯一的x₂ ，满足f（x₁）f（x₂）=1，则称该函数为“依赖函数”．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∈[1，＋∞).

已知 $\text{[math]}$ 是定义在R上的偶函数，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

若函数 $\text{[math]}$ 的值域为R，则实数k的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}。

下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 $\text{[math]}$ (吨)与相应的生产能耗 $\text{[math]}$ (吨)标准煤的几组对照数据

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

参考公式： $\text{[math]}$

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