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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

轨迹方程++++3

已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是（0，﹣1），（0，1），且AC，BC所在直线的斜率之积等于m（m≠0）．

（1）、求顶点C的轨迹E的方程，并判断轨迹E为何种圆锥曲线；

（2）、当m=﹣ $\text{[math]}$ 时，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与E有两个交点A，B，线段AB的中点为M，试问：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积是否为定值．若是，求出定值，若不是，请说明理由．

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，已知点A是半圆x²﹣4x+y²=0（2≤x≤4）上的一个动点，点C在线段OA的延长线上，当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =20时，点C的轨迹为（　　）

已知动圆M与圆C₁：（x+4）²+y²=2外切，与圆C₂：（x﹣4）²+y²=2内切，求动圆圆心M的轨迹方程．

设函数f（x）=﹣x³+3x+2分别在x₁、x₂处取得极小值、极大值．xOy平面上点A、B的坐标分别为（x₁ ， f（x₁））、（x₂ ， f（x₂）），该平面上动点P满足 $\text{[math]}$ =4．求：

如图，矩形ABCD中，A（0，﹣1）D（0，1）B（2，﹣1）C（2，1），动点P在线段OM上运动，动点Q在线段CB上运动，保持|OP|=|CQ|，则直线AP与DQ的交点T的轨迹方程为{#blank#}1{#/blank#}．

在△ABC中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，动点A满足 $\text{[math]}$ ．

已知定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程{#blank#}1{#/blank#}．

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