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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用++3

设f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，对定义域内的任意x，y都满足f（xy）=f（x）+f（y），且x＞1时，f（x）＞0．

（1）、写出一个符合要求的函数，并猜想f（x）在（0，+∞）上的单调性；

（2）、若f（2）=1，解不等式f（x）+f（x﹣3）≤2．

举一反三

奇函数f（x）满足：①f（x）在（0，+∞）内是单调递减函数；②f（2）=0．则不等式（x﹣1）•f（x）＞0的解集为{#blank#}1{#/blank#}．

下列四个函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）.

已知 $\text{[math]}$ 是定义在(0，＋∞)上的增函数，且满足 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ 是实常数，函数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}.

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