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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用++3

设函数y=f（x）是定义在R₊上的函数，并且满足下面三个条件：（1）对任意正数x、y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；（2）当x＞1时，f（x）＜0；（3）f（3）=﹣1，

（1）、求f（1）、 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、判断函数的单调性并证明

（3）、如果不等式f（x）+f（2﹣x）＜2成立，求x的取值范围．

举一反三

已知函数f（x）的定义域为R，对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＜0时，f（x）＞0．

定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+5）=16，当x∈（﹣1，9）时，f（x）=x²﹣2^x ，则函数f（x）在[0，2016]上的零点个数是{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数f（x）对定义域[﹣1，1]内的任意实数x，y总有f（x）+f（y）=f（x+y）

已知函数f（x）对任意实数x，y满足f（x）+f（y）=f（x+y）+3，f（3）=6，当x＞0时，f（x）＞3，那么，当f（a²﹣a﹣5）＜4时，实数a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

设f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f（xy）=f（x）+f（y），若f（3）=1且f（a）＞f（a﹣1）+2，求实数a的取值范围．

设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的奇函数， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

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