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题型:解答题
题类:常考题
难易度:普通
抽象函数及其应用
已知函数f(x)对定义域[﹣1,1]内的任意实数x,y总有f(x)+f(y)=f(x+y)
(1)、
证明:f(x)在[﹣1,1]上是增函数;
(2)、
解不等式f(x
2
﹣1)+f(3﹣3x)<0
(3)、
若f(x)≤t
2
﹣2at+1对任意x∈[﹣1,1],a∈[﹣1,1]恒成立,求实数t的取值范围.
举一反三
已知函数
在
上是增函数,
, 若
, 则x的取值范围是( )
定义在
上的函数
满足
, 且当
时,
则
等于 ( )
已知 函数f(x)的定义域为R,对任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x<0时,f(x)>0.
定义在R上的函数f(x)满足:①f(0)=0,②f(x)+f(1﹣x)=1,③f(
)=
f(x)且当0≤x
1
<x
2
≤1时,f(x
1
)≤f(x
2
),则f(
)+f(
)等于( )
定义在(﹣1,1)上的函数f(x)满足:对任意x,y∈(﹣1,1),都有f(x)+f(y)=f(
),求证:f(x)为奇函数.
已知f(x)是定义域为(﹣1,1),且满足f(x+y)=f(x)+f(y),且f(x)在(﹣1,1)上是减函数.
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