已知函数f（x）对定义域[﹣1，1]内的任意实数x，y总有f（x）+f（y）=f（x+y）

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用

（1）、证明：f（x）在[﹣1，1]上是增函数；

（2）、解不等式f（x²﹣1）+f（3﹣3x）＜0

（3）、若f（x）≤t²﹣2at+1对任意x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．

举一反三

①若对于任意x₁ ， x₂且x₁≠x₂都有 $\text{[math]}$ ＜0，则f（x）为R上的减函数；

②若f（x）为R上的偶函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0则f（x）＞0的解集为（﹣2，2）；

③若f（x）为R上的奇函数，则y=f（x）﹣f（|x|）也是R上的奇函数；

④t为常数，若对任意的x都有f（x﹣t）=f（x+t），则f（x）的图象关于x=t对称．

其中所有正确的结论序号为{#blank#}1{#/blank#} ．

函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且对任意 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，

(Ⅰ)证明 $\text{[math]}$ 是奇函数；

(Ⅱ)证明 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数；

(III)若 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

相关试卷