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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用++3

如果对定义在R上的函数f（x），对任意两个不相等的实数x₁ ， x₂都有x₁f（x₁）+x₂f（x₂）＞x₁f（x₂）+x₂f（x₁），则称函数f（x）“H函数”．下列函数是“H函数”的所有序号为

①y=e^x+x；②y=x²；③y=3x﹣sinx；④ $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知函数f（x）满足如下条件：①任意x∈R，有f（x）+f（﹣x）=0成立；②当x≥0时，f（x）= $\text{[math]}$ （|x﹣m²|+|x﹣2m²|﹣3m²）；③任意x∈R，有f（x）≥f（x﹣1）成立．则实数m的取值范围（）

定义在（﹣1，1）上的函数f（x）﹣f（y）=f（ $\text{[math]}$ ）；当x∈（﹣1，0）时，f（x）＞0，若P=f（ $\text{[math]}$ ）+f（ $\text{[math]}$ ），Q=f（ $\text{[math]}$ ），R=f（0），则P，Q，R的大小关系为（）

已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）且当x＞1时，f（x）＞0．

已知定义在[﹣1，1]上的函数f（x）的图象关于原点对称，且函数f（x）在[﹣1，1]上为减函数．

已知函数f（x）定义域为[﹣1，1]，若对于任意的x，y∈[﹣1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，有f（x）＞0．

定义在R上的函数f（x）满足f（x﹣1）的对称轴为x=1，f（x+1）= $\text{[math]}$ （f（x）≠0），且在区间（1，2）上单调递减，已知α、β是钝角三角形中两锐角，则f（sinα）和f（cosβ）的大小关系是（）

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