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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年河南省豫南九校联考高二下学期期中数学试卷（理科）

已知椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，过焦点垂直长轴的弦长为3．

（1）、求椭圆的标准方程；

（2）、过椭圆的右顶点作直线交抛物线y²=2x于A、B两点，求证：OA⊥OB．

举一反三

椭圆x²+my²=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）

过椭圆 $\text{[math]}$ =1内一点（2，1）的弦被该点平分，则该弦所在直线的斜率是（）

已知点P是椭圆 $\text{[math]}$ 在第一象限上的动点，过点P引圆x²+y²=4的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，直线AB与x轴、y轴分别交于点M、N，则△OMN面积的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

短轴长为 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ 的椭圆的两焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作直线交椭圆于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，则△ $\text{[math]}$ 周长为{#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为1.

已知点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 的最大值等于 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率的最大值等于{#blank#}1{#/blank#}，当椭圆的离心率取到最大值时，记椭圆的右焦点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值等于{#blank#}2{#/blank#}．

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