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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

贵州省铜仁市思南中学2018-2019学年高二上学期数学第二次月考试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为1.

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值.

举一反三

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（　　）

已知椭圆C₁ ，抛物线C₂焦点均在x轴上，C₁的中心和C₂顶点均为原点O，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中，则C₁的左焦点到C₂的准线之间的距离为（）

x	3	﹣2	4	$\text{[math]}$
y	-2 $\text{[math]}$	0	﹣4	$\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ 上两个不同的点A，B关于直线y=mx+ $\text{[math]}$ 对称．

如图所示，已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的焦距为2，直线y=x被椭圆C截得的弦长为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设点M（x₀ ， y₀）是椭圆C上的动点，过原点O引两条射线l₁ ， l₂与圆M：（x﹣x₀）²+（y﹣y₀）²= $\text{[math]}$ 分别相切，且l₁ ， l₂的斜率k₁ ， k₂存在．

①试问k₁•k₂是否定值？若是，求出该定值，若不是，说明理由；

②若射线l₁ ， l₂与椭圆C分别交于点A，B，求|OA|•|OB|的最大值．

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线与抛物线 $\text{[math]}$ 的准线分别交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

若椭圆 $\text{[math]}$ 的弦被点 $\text{[math]}$ 平分，则这条弦所在的直线 $\text{[math]}$ 的方程是{#blank#}1{#/blank#}，若点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点，则 $\text{[math]}$ 到椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点的距离之和的最小值等于{#blank#}2{#/blank#}.

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