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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

奇函数++++

设f（x）是定义在R上的奇函数，在（﹣∞，0）上有xf′（x）+f（x）＜0且f（﹣2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为（）

A、{x|﹣2＜x＜0或x＞2} B、{x|x＜﹣2或0＜x＜2} C、{x|x＜﹣2或x＞2} D、{x|﹣2＜x＜0或0＜x＜2}

举一反三

设函数f（x）是定义在[﹣1，0）∪（0，1]上的奇函数，当x∈[﹣1，0）时， $\text{[math]}$ （x∈R）．

（1）当x∈（0，1]时，求f（x）的解析式；

（2）若a＞﹣1，试判断f（x）在（0，1]上的单调性，并证明你的结论

对于函数f（x），在使f（x）≤M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最小值称为函数f（x）的“上确界”．已知函数f（x）= $\text{[math]}$ +a（x∈[﹣2，2]）是奇函数，则f（x）的上确界为（）

定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x²+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣log_a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数f（x）的定义域为R，对任意的实数x₁ ， x₂ ，都有f（x₁+x₂）=f（x₁）f（x₂），且f（x）≠0．

（Ⅰ）请写出一个这样的函数f（x）；

（Ⅱ）若f（x）满足：当x＜0时，f（x）＞1，猜想函数f（x）的性质，并加以证明；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求满足f（x+4）＞ $\text{[math]}$ 的x的取值范围．

已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）且当x＞1时，f（x）＞0．

设函数y=f（x）是定义在R₊上的函数，并且满足下面三个条件：（1）对任意正数x、y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；（2）当x＞1时，f（x）＜0；（3）f（3）=﹣1，

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