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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用

已知函数f（x）的定义域为R，对任意的实数x₁ ， x₂ ，都有f（x₁+x₂）=f（x₁）f（x₂），且f（x）≠0．

（Ⅰ）请写出一个这样的函数f（x）；

（Ⅱ）若f（x）满足：当x＜0时，f（x）＞1，猜想函数f（x）的性质，并加以证明；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求满足f（x+4）＞ $\text{[math]}$ 的x的取值范围．

举一反三

下列函数中，在区间（﹣∞，0）上是减函数的是（　　）

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 是减函数，则a的取值范围是（）

已知二次函数y=f（x）满足：f（0）=0且f（x+1）=f（x）+2x+5．

求：

已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，f（x）=lg（10^x+1）+bx是偶函数．

已知 $\text{[math]}$ 是定义在(0，＋∞)上的增函数，且满足 $\text{[math]}$ ．

函数 $\text{[math]}$

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