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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

函数的表示方法+

某校为解决教师后顾之忧，拟在一块长AM=30米，宽AN=20米的矩形地块AMPN上施工，规划建设占地如右图中矩形ABCD的教师公寓，要求顶点C在地块的对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上，假设AB长度为x米

（1）、要使矩形教师公寓ABCD的面积不小于144平方米，AB的长度应在什么范围？

（2）、长度AB和宽度AD分别为多少米时矩形教师公寓ABCD的面积最大？最大值是多少平方米？

举一反三

已知向量 $\text{[math]}$ =（2，1）， $\text{[math]}$ =（1，7）， $\text{[math]}$ =（5，1），设X是直线OP上的一点（O为坐标原点），那么 $\text{[math]}$ 的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求函数f（x）=9^x﹣3^x⁺¹﹣1的最大值和最小值．

定义：若 $\text{[math]}$ 在[k，+∞）上为增函数，则称f（x）为“k次比增函数”，其中（k∈N^*）．已知f（x）=e^ax其中e为自然对数的底数．

某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件．经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件）可近似看作一次函数y=kx+b的关系（如图所示）．

2019年春节期间，由于人们燃放烟花爆竹，致使一城镇空气出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理.据测算，每喷洒1千克的去污剂，空气中释放的浓度 $\text{[math]}$ （单位：毫克/立方米）随着时间 $\text{[math]}$ （单位：天）变化的函数关系式近似为 $\text{[math]}$ ，若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和.经测试，当空气中去污剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到去污作用.

（Ⅰ）若一次喷洒4千克的去污剂，则去污时间可达几天？

（Ⅱ）若第一次喷洒2千克的去污剂，6天后再喷洒 $\text{[math]}$ 千克的去污剂，要使接下来的4天中能够持续有效去污，试求 $\text{[math]}$ 的最小值.

函数 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

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