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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

函数模型的选择与应用+++++++++2

近期受台风影响给某城市经济造成极大损失，为挽回经济损失，某厂家拟举办大型促销活动，经测算，当某产品的促销费用为x万元时，其销售量t万件满足t=5﹣ $\text{[math]}$ （其中0≤x≤a²﹣3a+3，a＞0），现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品t万件还需要投入成本（10+2t）万元（不含促销费用）产品的销售价格定为（4+ $\text{[math]}$ ）万元/万件．

（1）、将该产品的利润y万元表示成促销费用x万元的函数；

（2）、促销费用投入多少万元时，厂家利润最大．

举一反三

某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2010年世博会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足3﹣x与t+1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2010年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需要再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为：其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和，则当年生产的化妆品正好能销完．

某厂有容量300吨的水塔一个，每天从早六点到晚十点供应生活和生产用水，已知：该厂生活用水每小时10吨，工业用水总量W（吨）与时间t（单位：小时，规定早晨六点时t=0）的函数关系为W=100 $\text{[math]}$ ，水塔的进水量有10级，第一级每小时水10吨，以后每提高一级，进水量增加10吨．若某天水塔原有水100吨，在供应同时打开进水管．问该天进水量应选择几级，既能保证该厂用水（即水塔中水不空），又不会使水溢出？

某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件．如果降低价格．销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低销x（单位：元，0≤x≤30）的平方成正比．已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．

（Ⅰ）将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；

（Ⅱ）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？

某单位生产A、B两种产品，需要资金和场地，生产每吨A种产品和生产每吨B种产品所需资金和场地的数据如表所示：

资源

产品

资金（万元）

场地（平方米）

A

2

100

B

3

50

现有资金12万元，场地400平方米，生产每吨A种产品可获利润3万元；生产每吨B种产品可获利润2万元，分别用x，y表示计划生产A、B两种产品的吨数．

在某单位的职工食堂中，食堂每天以 $\text{[math]}$ 元/个的价格从面包店购进面包，然后以 $\text{[math]}$ 元/个的价格出售．如果当天卖不完，剩下的面包以 $\text{[math]}$ 元/个的价格全部卖给饲料加工厂．根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示．食堂某天购进了80个面包，以 $\text{[math]}$ （单位：个， $\text{[math]}$ ）表示面包的需求量， $\text{[math]}$ （单位：元）表示利润．

某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过15万元时，按销售利润的10%进行奖励；当销售利润超过15万元时，若超过部分为A万元，则超出部分按 $\text{[math]}$ 进行奖励，没超出部分仍按销售利润的10%进行奖励．记奖金总额为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）．

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