若函数f（x）对任意x，y∈R满足f（x+y）+f（x﹣y）=2f（x）f（y），则下列关于函数奇偶性的说法一定正确的是（）

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用+++2

A、是偶函数但不是奇函数 B、是奇函数但不是偶函数 C、是非奇非偶函数 D、可能是奇函数也可能是偶函数

举一反三

①对任意正数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；

②当x＞1时，f（x）＞0；

③f（3）=1，

（1）求f（1）， $\text{[math]}$ 的值；

（2）判断函数f（x）在区间（0，+∞）上单调性，并用定义给出证明；

（3）对于定义域内的任意实数x，f（kx）+f（4﹣x）＜2（k为常数，且k＞0）恒成立，求正实数k的取值范围．

（I）若令h（x）=f（x）﹣1，证明：函数h（x）为奇函数；

（II）证明：函数f（x）在R上是增函数；

（III）解关于x的不等式f（x²）﹣f（3tx）+f（2t²+2t﹣x）＜1．其中t∈R．

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