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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用+++2

若函数f（x）对任意x，y∈R满足f（x+y）+f（x﹣y）=2f（x）f（y），则下列关于函数奇偶性的说法一定正确的是（）

A、是偶函数但不是奇函数 B、是奇函数但不是偶函数 C、是非奇非偶函数 D、可能是奇函数也可能是偶函数

举一反三

已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数．若方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有四个不同的根，则这四根之和为（）

已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数m、n，都有f（m+n）=f（m）+f（n）﹣1，并且x＞0时，恒有f（x）＞1

已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y）+4xy（x，y∈R），f（1）=2．则f（﹣2）=（）

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2）=﹣1，对任意x∈R，有f（x）=﹣f（2﹣x）成立，则f（2016）的值为（）

函数f（x）对于任意实数x满足条件 $\text{[math]}$ ，若f（1）=﹣5，则f（f（5））={#blank#}1{#/blank#}．

已知定义域为R的偶函数，f（x）满足对任意的x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当，x∈[2，3]时，f（x）=﹣（x﹣2）²+1．若函数y=f（x）﹣a（x﹣ $\text{[math]}$ ）在（0，+∞）上恰有三个零点，则实数a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

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