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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用+++3

已知函数f（x）是定义域在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的不恒为零的函数，且对于任意非零实数a，b满足f（ab）=f（a）+f（b）．

（1）、求f（1）与f（﹣1）的值；

（2）、判断并证明y=f（x）的奇偶性；

（3）、若函数f（x）满足对任意的x₁ ， x₂∈（﹣∞，0），（x₁≠x₂），有 $\text{[math]}$ ＜0，求不等式f（2x﹣1）＜0的解集．

举一反三

函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，f（﹣1）=0，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则f（0）+f（ $\text{[math]}$ ）+f（1）+…+f（ $\text{[math]}$ ）的值是{#blank#}1{#/blank#}．

如果函数f（x）的定义域为R，对任意实数a，b满足f（a+b）=f（a）•f（b）．

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=5^x+m（m为常数），则f（﹣log₅7）的值为（）

设函数y=f（x）在[﹣3，3]上是奇函数，且对任意x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=﹣2：

（Ⅰ）求f（2）的值；

（Ⅱ）判断f（x）的单调性，并证明你的结论；

（Ⅲ）求不等式f（x﹣1）＞4的解集．

已知y=f(x)在(0，＋∞)上有意义、单调递增且满足 $\text{[math]}$ .

设函数 $\text{[math]}$ 的定义域是R，对于任意实数 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 。

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