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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用+++3

已知函数f（x）是定义域在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的不恒为零的函数，且对于任意非零实数a，b满足f（ab）=f（a）+f（b）．

（1）、求f（1）与f（﹣1）的值；

（2）、判断并证明y=f（x）的奇偶性；

（3）、若函数f（x）满足对任意的x₁ ， x₂∈（﹣∞，0），（x₁≠x₂），有 $\text{[math]}$ ＜0，求不等式f（2x﹣1）＜0的解集．

举一反三

设函数f(x)(x $\text{[math]}$ )为奇函数， $\text{[math]}$ ，则f(5)=（）

定义在R上的函数f（x），f（0）≠0，f（1）=2，当x＞0，f（x）＞1，且对任意a，b∈R，有f（a+b）=f（a）•f（b）．

已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）且当x＞1时，f（x）＞0．

设函数y=f（x）是定义在R₊上的函数，并且满足下面三个条件：（1）对任意正数x、y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；（2）当x＞1时，f（x）＜0；（3）f（3）=﹣1，

已知函数f（x）对任意的x∈R，都有f（﹣x）+f（x）=﹣6，且当x≥0时，f（x）=2^x﹣4，定义在R上的函数g（x）=a（x﹣a）（x+a+1），两函数同时满足：∀x∈R，都有f（x）＜0或g（x）＜0；∃x∈（﹣∞，﹣1），f（x）•g（x）＜0，则实数a的取值范围为（）

定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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