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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用+++3

已知函数f（x）是定义域在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的不恒为零的函数，且对于任意非零实数a，b满足f（ab）=f（a）+f（b）．

（1）、求f（1）与f（﹣1）的值；

（2）、判断并证明y=f（x）的奇偶性；

（3）、若函数f（x）满足对任意的x₁ ， x₂∈（﹣∞，0），（x₁≠x₂），有 $\text{[math]}$ ＜0，求不等式f（2x﹣1）＜0的解集．

举一反三

设函数f（x）=x²﹣ax+b（a，b∈R）

（Ⅰ）若函数f（x）在[0，1]上不单调，求a的取值范围

（Ⅱ）对任意x∈[﹣1，1]，都存在y∈R，使得f（y）=f（x）+y成立，求a的取值范围．

设定义在R的函数f（x）同时满足以下条件：①f（x）+f（﹣x）=0；②f（x）=﹣f（x+1）；③当0≤x≤1时，f（x）=2^x﹣1．则 f（ $\text{[math]}$ ）+f（ $\text{[math]}$ ）+f（2）+f（ $\text{[math]}$ ）={#blank#}1{#/blank#}．

函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，对任意的x，y∈（0，+∞），都有f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，且f（4）=5．

设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，并满足f（x，y）=f（x）+f（y），f（4）=1

设函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的单调函数，且对于任意正数 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，若一个各项均为正数的数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，则数列 $\text{[math]}$ 中第18项 $\text{[math]}$ （）

设函数 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 均有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的所有实根之和为14，则方程 $\text{[math]}$ 共有实根 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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