已知函数f（x）的导函数为f′（x），满足xf′（x）+2f（x）= lnxx ，且f（e）= 12e（Ⅰ）求f（x）的表达式（Ⅱ）求函数f（x）在[1，e&lt;su...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年安徽省马鞍山二中高二下学期期中数学试卷（理科）

已知函数f（x）的导函数为f′（x），满足xf′（x）+2f（x）= $\text{[math]}$ ，且f（e）= $\text{[math]}$

（Ⅰ）求f（x）的表达式

（Ⅱ）求函数f（x）在[1，e²]上的最大值与最小值．

举一反三

（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；

（Ⅱ）证明：（1+ $\text{[math]}$ ）（1+ $\text{[math]}$ ）（1+ $\text{[math]}$ ）…（1+ $\text{[math]}$ ）＜e $\text{[math]}$ （n∈N^* ， n≥2）．

（Ⅰ）若直线x=m（m＞0）与曲线y=f（x）和y=g（x）分别交于M，N两点．设曲线y=f（x）在点M处的切线为l₁ ， y=g（x）在点N处的切线为l₂ ．

（ⅰ）当m=e时，若l₁⊥l₂ ，求a的值；

（ⅱ）若l₁∥l₂ ，求a的最大值；

（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）﹣g（x）在其定义域内恰有两个不同的极值点x₁ ， x₂ ，且x₁＜x₂ ．若λ＞0，且λlnx₂﹣λ＞1﹣lnx₁恒成立，求λ的取值范围．

设函数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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