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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

西藏自治区拉萨中学2018-2019学年高二理数第六次月考试卷

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有且只有一个零点，求此时函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（3）、当 $\text{[math]}$ 时，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值的和为1，求实数 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

函数 $\text{[math]}$ 的增区间为（）

曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

已知函数f（x）=xlnx，e为自然对数的底数．

（Ⅰ）求曲线y=f（x）在x=e^﹣³处的切线方程；

（Ⅱ）关于x的不等式f（x）≥λ（x﹣1）在（0，+∞）恒成立，求实数λ的取值范围．

（Ⅲ）关于x的方程f（x）=a有两个实根x₁ ， x₂ ，求证：|x₁﹣x₂|＜ $\text{[math]}$ a+1+ $\text{[math]}$ ．

定义在 $\text{[math]}$ 上的单调递减函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的导函数存在且满足 $\text{[math]}$ ，则下列不等式成立的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 平行.

（Ⅰ）求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）若函数 $\text{[math]}$ 存在单调递减区间，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅲ）设 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )是函数 $\text{[math]}$ 的两个极值点，若 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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