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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

平面直角坐标系内的向量都可以用一有序实数对唯一表示，这使得我们可以用向量作为解析几何的研究工具，例如，设直线l的倾斜角α（α≠90°），在l上任取两个不同的点P₁（x₁ ， y₂），P₂（x₂ ， y₂），不妨设向量 $\text{[math]}$ 的方向是向上的，那么向量 $\text{[math]}$ 的坐标为（x₂﹣x₁ ， y₂﹣y₁），过原点作向量 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则点P的坐标是（x₂﹣x₁ ， y₂﹣y₁），而直线OP的倾斜角也是α（α≠90°），根据正切函数的定义得k=tanα= $\text{[math]}$ ；利用向量工具研究下列直线Ax+By+C=0，（ABC≠0）有关问题；

（1）判断向量 $\text{[math]}$ =（A，B）与直线Ax+By+C=0的关系，并说明理由；

【答案】

（2）直线A₁x+B₁y+C₁=0与直线A₂x+B₂y+C₂=0相交，求两直线夹角的余弦值；

【答案】

（3）用向量知识推导点P₀（x₀ ， y₀）到直线Ax+By+C=0，（ABC≠0）的距离公式．

【答案】

【考点】

【解析】

组卷次数：16次 +选题

举一反三

如图所示，已知在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ =a， $\text{[math]}$ =b， $\text{[math]}$ =c，试求| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |．

设O点在△ABC内部，且有 $\text{[math]}$ ，则△ABC的面积与△AOC的面积的比值为{#blank#}1{#/blank#}．

$\text{[math]}$ =1上有两个动点P、Q，E（3，0），EP⊥EQ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

如图所示，已知圆A的圆心在直线y=﹣2x上，且该圆存在两点关于直线x+y﹣1=0对称，又圆A与直线l₁：x+2y+7=0相切，过点B（﹣2，0）的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l₁相交于点P．

设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，若使得 $\text{[math]}$ 成立的点恰好是4个，则实数 $\text{[math]}$ 的取值可以是（）

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外心，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

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