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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

向量在几何中的应用++

如图所示，已知圆A的圆心在直线y=﹣2x上，且该圆存在两点关于直线x+y﹣1=0对称，又圆A与直线l₁：x+2y+7=0相切，过点B（﹣2，0）的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l₁相交于点P．

（1）、求圆A的方程；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，求直线l的方程；

（3）、（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ 是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由．

举一反三

若对 $\text{[math]}$ 恒成立，则三角形ABC是（）

已知O，N，P在△ABC所在平面内，且| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则点O，N，P依次是△ABC的（　　）

已知直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的各棱长均为1，棱BB₁所在直线上的动点M满足 $\text{[math]}$ ，AM与侧面BB₁C₁C所成的角为θ，若λ∈[ $\text{[math]}$ ]，则θ的取值范围是（）

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，C=2A，cosA= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则b={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，锐角α的终边与单位圆O交于点P．

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求α的值；

（Ⅱ）在轴上是否存在定点M，使得 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，说明理由．

设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =（）

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