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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

向量在几何中的应用++

如图所示，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴，y轴正半轴（含坐标原点）滑动，其中AD=4，AB=2．

（1）、若∠DAO= $\text{[math]}$ ，求| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |；

（2）、求 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的最大值．

举一反三

如图，空间四边形OABC中， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，点M在OA上，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，点N为BC中点，则 $\text{[math]}$ 等于（）

如图，等腰梯形AMNB内接于半圆O，直径AB=4，MN=2，MN的中点为C，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

在△ABC中，点M是BC的中点，设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 所在平面内一点，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积之比等于（）

如图所示，边长为2的正方形ABCD中，E为BC边中点，点P在对角线BD上运动，过点P作AE的垂线，垂足为F，当 $\text{[math]}$ 最小时， $\text{[math]}$ （）

“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．以下命题正确的有（）

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