已知命题：若数列{an}（an＞0）为等比数列，且am=a，an=b（m≠n，m，n∈N*），则am+n= ；现已知等差数列{bn}，且bm=a，bn=b，（m≠n，m，n∈N*）．若类比上述结论，则可得到bm+n=（）

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

类比推理

已知命题：若数列{a_n}（a_n＞0）为等比数列，且a_m=a，a_n=b（m≠n，m，n∈N^*），则a_m₊_n= $\text{[math]}$ ；现已知等差数列{b_n}，且b_m=a，b_n=b，（m≠n，m，n∈N^*）．若类比上述结论，则可得到b_m₊_n=（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体。如，在平行四边形 ABCD 中，有AC²+BD²=2(AB²+AD²) ，那么在图（2）的平行六面体 ABCD-A₁B₁C₁D₁中有AC₁²+BD₁²+CA₁²+DB₁² 等于（）

下面给出了关于复数的三种类比推理：其中类比错误的是（　　）

①复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则；

②由向量 $\text{[math]}$ 的性质| $\text{[math]}$ |²= $\text{[math]}$ ²可以类比复数的性质|z|²=z²；

③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．

平面几何中有如下结论：如图1，设O是等腰Rt△ABC底边BC的中点，AB=1，过点O的动直线与两腰或其延长线的交点分别为Q，R，则有 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =2．类比此结论，将其拓展到空间有：如图2，设O是正三棱锥A﹣BCD底面BCD的中心，AB，AC，AD两两垂直，AB=1，过点O的动平面与三棱锥的三条侧棱或其延长线的交点分别为Q，R，P，则有{#blank#}1{#/blank#}．

由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：

①“mn=nm”类比得到“ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ”；

②“（m•n）t=m（n•t）”类比得到“（ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ）”；

③“（m+n）t=mt+nt”类比得到“（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ”；

④“t≠0，mt=xt⇒m=x”类比得到“ $\text{[math]}$ ≠0， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ⇒ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ”；

⑥ “|m•n|=|m|•|n|”类比得到“ $\text{[math]}$ •| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |”；

⑥“ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ”类比得到“ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ”．

以上式子中，类比得到的结论正确的命题序号为{#blank#}1{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ ，…，若 $\text{[math]}$ =7 $\text{[math]}$ ，（a、b均为正实数），则类比以上等式，可推测a、b的值，进而可得a+b={#blank#}1{#/blank#}．

如图1，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在斜边 $\text{[math]}$ 上的射影为点 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）如图2，已知三棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两互相垂直，点 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 内的射影为点 $\text{[math]}$ .类比（Ⅰ）中的结论，猜想三棱锥 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的关系，并证明.

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