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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

湖南省湘潭县一中、双峰一中、邵东一中、永州四中2018-2019学年高二下学期数学优生联考试卷

如图1，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在斜边 $\text{[math]}$ 上的射影为点 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）如图2，已知三棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两互相垂直，点 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 内的射影为点 $\text{[math]}$ .类比（Ⅰ）中的结论，猜想三棱锥 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的关系，并证明.

举一反三

下列表述：

①综合法是执因导果法；

②综合法是顺推法；

③分析法是执果索因法；

④分析法是间接证法；

⑤反证法是逆推法．

正确的语句有是{#blank#}1{#/blank#} （填序号）

定义 $\text{[math]}$ 为n个正数p₁ ， p₂ ， …p_n的“均倒数”．若已知数列{a_n}的前n项的“均倒数”为 $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

下列推理是类比推理的是（）

祖暅（公元前5～6世纪）是我国齐梁时代的数学家，是祖冲之的儿子．他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异．”这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高．这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等．设由椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）所围成的平面图形绕y轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（如图）（称为椭球体），课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的做法，请类比此法，求出椭球体体积，其体积等于{#blank#}1{#/blank#}．

若三角形内切圆半径为r，三边长为a，b，c，则三角形的面积S= $\text{[math]}$ （a+b+c）r，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S₁ ， S₂ ， S₃ ， S₄ ，则四面体的体积V={#blank#}1{#/blank#}．

在平面几何中，正三角形 $\text{[math]}$ 的内切圆半径为 $\text{[math]}$ ，外接圆半径为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体 $\text{[math]}$ 的内切球半径为 $\text{[math]}$ ，外接球半径为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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