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题型：填空题题类：模拟题难易度：普通

2017年山东省莱芜市高考数学二模试卷（文科）

已知 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ ，…，若 $\text{[math]}$ =7 $\text{[math]}$ ，（a、b均为正实数），则类比以上等式，可推测a、b的值，进而可得a+b=．

举一反三

现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为 $\text{[math]}$ ．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为{#blank#}1{#/blank#}

对于问题：“已知关于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集为（﹣1，2），解关于x的不等式ax²﹣bx+c＞0”，给出如下一种解法：

解：由ax²+bx+c＞0的解集为（﹣1，2），得a（﹣x）²+b（﹣x）+c＞0的解集为（﹣2，1），

即关于x的不等式ax²﹣bx+c＞0的解集为（﹣2，1）．

参考上述解法，若关于x的不等式 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＜0的解集为（﹣3，﹣1）∪（1，2），则关于x的不等式 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＜0的解集为{#blank#}1{#/blank#}

在平面几何中，有“若△ABC的周长c，面积为S，则内切圆半径r= $\text{[math]}$ ”，类比上述结论，在立体几何中，有“若四面体ABCD的表面积为S，体积为V，则其内切球的半径r=（）

先观察不等式（a $\text{[math]}$ +a $\text{[math]}$ ）（b $\text{[math]}$ +b $\text{[math]}$ ）≥（a₁b₁+a₂b₂）²（a₁、a₂、b₁、b₂∈R）的证明过程：设平面向量 $\text{[math]}$ =（a₁ ， b₁）， $\text{[math]}$ =（a₂ ， b₂），则| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =a₁a₂+b₁b₂ ．

∵| $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ |≤| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |，

∴|a₁a₂+b₁b₂|≤ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，

∴（a₁a₂+b₁b₂）²≤（a $\text{[math]}$ +b $\text{[math]}$ ）（a $\text{[math]}$ +b $\text{[math]}$ ），

再类比证明：（a $\text{[math]}$ +b $\text{[math]}$ +c $\text{[math]}$ ）（a $\text{[math]}$ +b $\text{[math]}$ +c $\text{[math]}$ ）≥（a₁a₂+b₁b₂+c₁c₂）² ．

36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36＝2²×3² ，所以36的所有正约数之和为（1＋3＋3²）＋（2＋2×3＋2×3²）＋（2²＋2²×3＋2²×3²）＝（1＋2＋2²）（1＋3＋3²）＝91，参照上述方法，可得100的所有正约数之和为（）

引入平面向量之间的一种新运算“ $\text{[math]}$ ”如下：对任意的向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，规定 $\text{[math]}$ ，则对于任意的向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法正确的有（）

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