已知点H（0，﹣8），点P在x轴上，动点F满足PF⊥PH，且PF与y轴交于点Q，Q为线段PF的中点．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年江西省赣州市十四县（市）联考高三下学期期中数学试卷（理科）

（1）、求动点F的轨迹E的方程；

（2）、点D是直线l：x﹣y﹣2=0上任意一点，过点D作E的两条切线，切点分别为A、B，取线段AB的中点，连接DM交曲线E于点N，求证：直线AB过定点，并求出定点的坐标．

举一反三

如图，在长方形ABCD中，AB= $\text{[math]}$ ，BC=1，E为线段DC上一动点，现将△AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为（）

（Ⅰ）当点P在y轴上移动时，求点N的轨迹C的方程；

（Ⅱ）过点 $\text{[math]}$ 做直线l与轨迹C交于A，B两点，若在x轴上存在一点E（x₀ ， 0），使得△AEB是以点E为直角顶点的直角三角形，求直线l的斜率k的取值范围．

若圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，过点 $\text{[math]}$ 的圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相切，则圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹方程是（）

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