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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年山西省晋中市高考数学二模试卷（理科）

如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，BE⊥平面ABCD，DF∥BE，且DF=2BE=2，EF=3．

（1）、证明：平面ACF⊥平面BEFD

（2）、若二面角A﹣EF﹣C是二面角，求直线AE与平面ABCD所成角的正切值．

举一反三

在空间中，过点A作平面π的垂线，垂足为B，记B=f_π（A）．设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P，Q₁=f_β[f_α（P）]，Q₂=f_α[f_β（P）]，恒有PQ₁=PQ₂ ，则（）

如图，在直角梯形ABCP中， $\text{[math]}$ ，D是CP的中点，将△PAD沿AD折起，使得PD⊥平面ABCD．

（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面ABCD

（Ⅱ）若E在CP上且二面角E﹣BD﹣C所成的角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求CE的长．

如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，M是线段AB上的动点．

已知四棱锥中 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的中点，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上移动.

（Ⅰ）证明：无论点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上如何移动，都有平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求点 $\text{[math]}$ 恰为 $\text{[math]}$ 的中点时，二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为矩形，AC、BD交于点O，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE.

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