已知数列{an}满足a1=1，an+1= ，（n∈N*）

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

数列与不等式的综合

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n₊₁= $\text{[math]}$ ，（n∈N^*）

（1）、证明数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，并求出通项a_n ．

（2）、若 $\text{[math]}$ ＜a₁•a₂+a₂•a₃+a₃•a₄+…+a_n_﹣₁•a_n＜ $\text{[math]}$ ，求n的值．

举一反三

（Ⅰ）当a₁=2时，a₂等于多少

（Ⅱ）数列{a_n}是否可能为等比数列？证明你的推断；

①若数列{a_n}满足：a₂＞a₁ ，则a_n＞a_n_﹣₁（n＞1，n∈N^*）成立；

②存在常数c，使得a_n＞c（n∈N^*）成立；

③若p+q＞m+n（其中p，q，m，n∈N^*），则a_p+a_q＞a_m+a_n；

④存在常数d，使得a_n＞a₁+（n﹣1）d（n∈N^*）都成立

上述命题正确的个数为（）

设 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$

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