如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD= AD．E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°．（Ⅰ）在平面PAB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由；（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年河南省驻马店市正阳二中高三下学期开学数学试卷（理科）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD= $\text{[math]}$ AD．E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°．

（Ⅰ）在平面PAB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由；

（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值．

举一反三

在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，△ABE为等腰直角三角形，∠BAE=90°，且AD⊥AE．

（Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED．

（Ⅱ）求直线EC与平面BED所成角的正弦值．

（Ⅰ）若M为CD中点，求证：AM⊥平面AA₁B₁B；

（Ⅱ）求直线DD₁与平面A₁BD所成角的正弦值．

（Ⅰ）求证：BD⊥A₁D；

（Ⅱ）若直线A₁D与平面BC₁D所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求AA₁的长．

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