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题型:综合题
题类:模拟题
难易度:困难
2017年河北省石家庄市裕华区中考数学一模试卷
如图所示,点A为半圆O直径MN所在直线上一点,射线AB垂直于MN,垂足为A,半圆绕M点顺时针转动,转过的角度记作a;设半圆O的半径为R,AM的长度为m,回答下列问题:
(1)、
探究:若R=2,m=1,如图1,当旋转30°时,圆心O′到射线AB的距离是
;如图2,当a=
°时,半圆O与射线AB相切;
(2)、
如图3,在(1)的条件下,为了使得半圆O转动30°即能与射线AB相切,在保持线段AM长度不变的条件下,调整半径R的大小,请你求出满足要求的R,并说明理由.
(3)、
发现:如图4,在0°<α<90°时,为了对任意旋转角都保证半圆O与射线AB能够相切,小明探究了cosα与R、m两个量的关系,请你帮助他直接写出这个关系;cosα=
(用含有R、m的代数式表示)
(4)、
拓展:如图5,若R=m,当半圆弧线与射线AB有两个交点时,α的取值范围是
,并求出在这个变化过程中阴影部分(弓形)面积的最大值(用m表示)
举一反三
综合题
如图,∠BAO=90°,AB=8,动点P在射线AO上,以PA为半径的半圆P交射线AO于另一点C,CD∥BP交半圆P于另一点D,BE∥AO交射线PD于点E,EF⊥AO于点F,连结BD,设AP=m.
如图矩形ABCO,点A,C分别在y轴与x轴的正半抽上,O为坐标原点。B的坐标为(6,4),点D(1,0),点P为边AB上一个动点,过点D,P的圆⊙M与AB相切,⊙M交x轴于点E,连接AM.
如图,⊙O的半径为4,点A,B在⊙O上,点P在⊙O内,sin∠APB=
,AB⊥PB,如果OP⊥OA,那么OP的长为( )
如图,直线l与⊙O相切于点D,过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点,点A是⊙O上一点,连接AE、AF,并分别延长交直线l于B、C两点.
如图,
、
切
于
、
两点,连接
交
于点
,交弧
于点
,
,点
为优弧
上一点,
,则
的大小为{#blank#}1{#/blank#}.
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