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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

数学归纳法++++++++++++++

已知数列{x_n}满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

（1）、用数学归纳法证明：0＜x_n＜1；

（2）、设 $\text{[math]}$ ，求数列{a_n}的通项公式．

举一反三

在数列{a_n} 中， $\text{[math]}$ ，前n项和 $\text{[math]}$ ，先算出数列的前4项的值，根据这些值归纳猜想数列的通项公式{#blank#}1{#/blank#}

已知点P_n(a_n ， b_n)满足a_n_＋₁＝a_n·b_n_＋₁ ， b_n_＋₁＝(n∈N^*)且点P₁的坐标为(1，－1)．

某个命题与自然数n有关，若n=k（k∈N^*）时命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立．现已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得（）

已知点列A_n（x_n ， 0），n∈N^* ，其中x₁=0，x₂=1．A₃是线段A₁A₂的中点，A₄是线段A₂A₃的中点，…，A_n₊₂是线段A_nA_n₊₁的中点，…设a_n=x_n₊₁﹣x_n ．

（Ⅰ）写出x_n与x_n_﹣₁、x_n_﹣₂（n≥3）之间的关系式并计算a₁ ， a₂ ， a₃；

（Ⅱ）猜想数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．

用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：

①∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，则∠A=∠B=90°不成立；

②所以一个三角形中不能有两个直角；

③假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A=∠B=90°．

正确顺序的序号排列为{#blank#}1{#/blank#}．

已知n为正偶数，用数学归纳法证明1﹣ $\text{[math]}$ +…﹣ $\text{[math]}$ =2（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ）时，若已假设n=k（k≥2且k为偶数）时等式成立，则还需要用归纳假设再证n={#blank#}1{#/blank#}时等式成立．

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