已知函数f（x）=（1﹣m）lnx+ ﹣x，m∈R且m≠0．（Ⅰ）当m=2时，令g（x）=f（x）+log2（3k﹣1），k为常数，求函数y=g（x）的零点的个数；（Ⅱ）若不等式f（x）＞1﹣ 在x∈[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．

题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年山东省青岛市高考数学二模试卷（理科）

已知函数f（x）=（1﹣m）lnx+ $\text{[math]}$ ﹣x，m∈R且m≠0．

（Ⅰ）当m=2时，令g（x）=f（x）+log₂（3k﹣1），k为常数，求函数y=g（x）的零点的个数；

（Ⅱ）若不等式f（x）＞1﹣ $\text{[math]}$ 在x∈[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）若对于任意 $\text{[math]}$ ,都有 $\text{[math]}$ ,求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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