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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

导数在最大值、最小值问题中的应用+++++

设函数f（x）=ln（x+1）+a（x²﹣x）+5，其中a∈R．

（1）、当a∈[﹣1，1]时，f'（x）≥0恒成立，求x的取值范围；

（2）、讨论函数f（x）的极值点的个数，并说明理由．

举一反三

若函数y=f(x) $\text{[math]}$ 满足f(x+2)=f(x)且 $\text{[math]}$ 时，f(x)=1-x² ，函数 $\text{[math]}$ ，则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5，5]内的零点的个数为(　　)

已知函数f（x）=x﹣1﹣lnx．

已知函数 $\text{[math]}$ .

若函数 $\text{[math]}$ 对定义域内的任意 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 为单调函数，例如函数 $\text{[math]}$ 是单纯函数，但函数 $\text{[math]}$ 不是单纯函数，下列命题：

①函数 $\text{[math]}$ 是单纯函数；

②当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 是单纯函数；

③若函数 $\text{[math]}$ 为其定义域内的单纯函数， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

④若函数 $\text{[math]}$ 是单纯函数且在其定义域内可导，则在其定义域内一定存在 $\text{[math]}$ 使其导数 $\text{[math]}$ ，其中正确的命题为{#blank#}1{#/blank#}．（填上所有正确的命题序号）

设函数 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 至少存在一个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

已知过点 $\text{[math]}$ 的直线与函数 $\text{[math]}$ 的图象有三个交点，则该直线的斜率的取值范围为（）

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