某企业共有20条生产线，由于受生产能力和技术水平等因素的影响，会产生一定量的次品．根据经验知道，每台机器产生的次品数p万件与每台机器的日产量x万件（4≤x≤12）之间满足关系：p=0.1125x2﹣3.6lnx+1．已知每生产1万件合格的产品可以以盈利3万元，但每生产1万件次品将亏损1万元．（Ⅰ）试将该企业每天生产这种产品所获得的利润y表示为x的函数；（Ⅱ）当每台机器的日产量为多少时，该企...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

导数在最大值、最小值问题中的应用+++++

某企业共有20条生产线，由于受生产能力和技术水平等因素的影响，会产生一定量的次品．根据经验知道，每台机器产生的次品数p万件与每台机器的日产量x万件（4≤x≤12）之间满足关系：p=0.1125x²﹣3.6lnx+1．已知每生产1万件合格的产品可以以盈利3万元，但每生产1万件次品将亏损1万元．

（Ⅰ）试将该企业每天生产这种产品所获得的利润y表示为x的函数；

（Ⅱ）当每台机器的日产量为多少时，该企业的利润最大，最大为多少？

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，部分对应值如下表，

x	-1	0	4	5
f(x)	1	2	2	1

$\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示.

下列关于 $\text{[math]}$ 的命题：
①函数 $\text{[math]}$ 的极大值点为 $\text{[math]}$ ；
②函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数；
③如果当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值是2，那么 $\text{[math]}$ 的最大值为4；
④函数 $\text{[math]}$ 最多有2个零点.
其中正确命题的序号是 ( )