某企业共有20条生产线，由于受生产能力和技术水平等因素的影响，会产生一定量的次品．根据经验知道，每台机器产生的次品数p万件与每台机器的日产量x万件（4≤x≤12）之间满足关系：p=0.1125x2﹣3.6lnx+1．已知每生产1万件合格的产品可以以盈利3万元，但每生产1万件次品将亏损1万元．（Ⅰ）试将该企业每天生产这种产品所获得的利润y表示为x的函数；（Ⅱ）当每台机器的日产量为多少时，该企...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

导数在最大值、最小值问题中的应用+++++

某企业共有20条生产线，由于受生产能力和技术水平等因素的影响，会产生一定量的次品．根据经验知道，每台机器产生的次品数p万件与每台机器的日产量x万件（4≤x≤12）之间满足关系：p=0.1125x²﹣3.6lnx+1．已知每生产1万件合格的产品可以以盈利3万元，但每生产1万件次品将亏损1万元．

（Ⅰ）试将该企业每天生产这种产品所获得的利润y表示为x的函数；

（Ⅱ）当每台机器的日产量为多少时，该企业的利润最大，最大为多少？

举一反三

（Ⅰ）若函数f（x）的图象在点（e² ， f（e²））处的切线方程为 3x+4y﹣e²=0，求实数a，b的值；

（Ⅱ）当b=1时，若存在 x₁ ， x₂∈[e，e²]，使 f（x₁）≤f′（x₂）+a成立，求实数a的最小值．

已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$

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