已知：函数f（x）= x2+ax﹣2a2lnx，（a≠0）．（I）求f（x）的单调区间；（II）若f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年广东省揭阳市普宁市英才华侨中学高二下学期期中数学试卷+（理科）

已知：函数f（x）= $\text{[math]}$ x²+ax﹣2a²lnx，（a≠0）．

（I）求f（x）的单调区间；

（II）若f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．

举一反三

（1）若f（x）在 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，求实数b的值；

（2）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥﹣x²+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围；

（3）在（1）的条件下，设 $\text{[math]}$ ，对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．

（Ⅰ）确定a的值；

（Ⅱ）若g（x）=f（x）e^x ，讨论g（x）的单调性．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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