已知f（x）=x3+ax2﹣a2x+2

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

导数在最大值、最小值问题中的应用+++++

已知f（x）=x³+ax²﹣a²x+2

（1）、当a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程

（2）、当a≠0，求函数f（x）的单调区间

（3）、不等式2x1nx≤f′（x）+a²+1恒成立，求实数a的取值范围．

举一反三

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）当∠AHB的角平分线垂直x轴时，求直线EF的斜率；

（Ⅲ）若直线AB在y轴上的截距为t，求t的最小值．

（Ⅰ）若函数g（x）=f（x）﹣ax在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若a＞1，h（x）=e^3x﹣3ae^xx∈[0，ln2]，求h（x）的极小值；

（Ⅲ）设F（x）=2f（x）﹣3x²﹣kx（k∈R），若函数F（x）存在两个零点m，n（0＜m＜n），且2x₀=m+n．问：函数F（x）在点（x₀ ， F（x₀））处的切线能否平行于x轴？若能，求出该切线方程；若不能，请说明理由．

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