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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

导数在最大值、最小值问题中的应用+++++

设函数f（x）=lnx+ $\text{[math]}$ ax²+x+1．

（1）、当a=﹣2时，求函数f（x）的极值点；

（2）、当a=0时，证明：xe^x≥f（x）在（0，+∞）上恒成立．

举一反三

已知函数f（x）=ax﹣2lnx，a∈R

（Ⅰ）当a=3时，求函数在（1，f（1））的切线方程

（Ⅱ）求函数f（x）的极值．

已知函数f（x）=e^x﹣x²+a的图象在点x=0处的切线为y=bx（e为自然对数的底数）．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）当x∈R时，求证：f（x）≥﹣x²+x；

某工厂共有10台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品．根据经验知道，若每台机器产生的次品数P（万件）与每台机器的日产量x（万件）（4≤x≤12）之间满足关系：P=0.1x²﹣3.2lnx+3，已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元，但每产生1万件装次品将亏损1万元．（利润=盈利﹣亏损）

（I）试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润y（万元）表示为x的函数；

（II）当每台机器的日产量x（万件）写为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？

若函数f（x）= $\text{[math]}$ x³﹣（a+ $\text{[math]}$ ）x²+（a²+a）x﹣ $\text{[math]}$ a²+ $\text{[math]}$ 有两个以上的零点，则a的取值范围是（）

在以下所给函数中，存在极值点的函数是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 1 $\text{[math]}$ 试讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

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