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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

导数在最大值、最小值问题中的应用

已知函数f（x）=x﹣ln（x+k）（k＞0）．

（1）、若f（x）的最小值为0，求k的值；

（2）、当f（x）的最小值为0时，若对∀x∈[0，+∞），有f（x）≤ax²恒成立，求实数a的最小值；

（3）、当（2）成立时，证明： $\text{[math]}$ f（ $\text{[math]}$ ）＜ $\text{[math]}$ （n≥2，n∈N^*）．

举一反三

已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．

（1）求f（x）的单调区间

（2）设a=﹣1，求证：当x∈（1，+∞）时，f（x）+2＞0

如图，在半径为3m的 $\text{[math]}$ 圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A、C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长AB=xm，圆柱的体积为Vm³ ．

设a为实数，函数f（x）=e^x﹣x+a，x∈R．

已知函数f（x）=x³﹣ax，g（x）= $\text{[math]}$ x²﹣lnx﹣ $\text{[math]}$ ．

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ x³﹣4x+4，

设函数 $\text{[math]}$ .

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