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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年天津市红桥区高考数学一模试卷（理科）

已知函数f（x）=x﹣ $\text{[math]}$ ﹣2lnx，a∈R．

（1）、讨论函数f（x）的单调性；

（2）、若函数f（x）有两个极值点x₁ ， x₂ ，且x₁＜x₂ ，求a的取值范围；

（3）、在（2）的条件下，证明：f（x₂）＜x₂﹣1．

举一反三

设函数f（x）= $\text{[math]}$ （a∈R）

（Ⅰ）若f（x）在x=0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（Ⅱ）若f（x）在[3，+∞）上为减函数，求a的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）

已知 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 函数 $\text{[math]}$ 总有意义， $\text{[math]}$ 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数；若命题“ $\text{[math]}$ ”为真，“ $\text{[math]}$ ”为假，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在区间 $\text{[math]}$ 上的可导函数， $\text{[math]}$ 为其导函数，当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率为-4，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列函数中与函数 $\text{[math]}$ 的单调性完全相同的是（）

函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为（）

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