已知函数f（x）=x﹣ ﹣2lnx，a∈R．

题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年天津市红桥区高考数学一模试卷（理科）

已知函数f（x）=x﹣ $\text{[math]}$ ﹣2lnx，a∈R．

（1）、讨论函数f（x）的单调性；

（2）、若函数f（x）有两个极值点x₁ ， x₂ ，且x₁＜x₂ ，求a的取值范围；

（3）、在（2）的条件下，证明：f（x₂）＜x₂﹣1．

举一反三

（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间和极值；

（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，f（x）＞g（x）+ $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数， $\text{[math]}$ ），在 $\text{[math]}$ 处的切线为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极大值点，求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上只有一个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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