如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，DF⊥AB于点F，且AE=8，AB=10．在上述条件下，给出下列四个结论：①DE=BD；②△BDF≌△CDE；③CE=2；④DE2=AF•BF，则所有正确结论的序号是（）

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

相似三角形的性质++++++++++++++++

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，DF⊥AB于点F，且AE=8，AB=10．

在上述条件下，给出下列四个结论：①DE=BD；②△BDF≌△CDE；③CE=2；④DE²=AF•BF，则所有正确结论的序号是（）

A、①②③ B、②③④ C、①③④ D、①②④

举一反三

如图所示，在平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，若S_△_AEF=6cm² ，则S_△_ADF为（　　）

如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B，C，∠APC的平分线分别交AB，AC于点D，E．

（Ⅰ）证明：∠ADE=∠AED；

（Ⅱ）若AC=AP，求 $\text{[math]}$ 的值．

如图，正方形ABCD中，以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连接CF并延长交AB于点E．

（Ⅰ）求证：AE=EB；

（Ⅱ）若EF•FC= $\text{[math]}$ ，求正方形ABCD的面积．

如图，P为⊙O外一点，PC交⊙O于F，C，PA切⊙O于A，B为线段PA的中点，BC交⊙O于D，线段PD的延长线与⊙O交于E，连接FE．求证：

（Ⅰ）△PBD∽△CBP；

（Ⅱ）AP∥FE．

求证：AC=2AD．

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