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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

数列的应用++++++

一种掷硬币走跳棋的游戏：棋盘上有第0、1、2、…、100，共101点，一枚棋子开始在第0站（即P₀=1），由棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若硬币出现正面则棋子向前跳动一站，出现反面则向前跳动两站，直到棋子跳到第99站（获胜）或第100站（失败）时，游戏结束，已知硬币出现正、反面的概率相同，设棋子跳到第n站时的概率为P_n ．

（1）、求P₁、P₂、P₃；

（2）、设a_n=P_n﹣P_n_﹣₁（1≤n≤100），求证：数列{a_n}是等比数列；

（3）、求玩该游戏获胜的概率．

举一反三

在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=4a_n﹣3n+1，n∈N^*

已知数列{a_n}满足：a₁=1，a₂=2，且a_n₊₁=2a_n+3a_n_﹣₁（n≥2，n∈N⁺）．

已知函数f（x）=x+sinx．项数为19的等差数列{a_n}满足a_n∈ $\text{[math]}$ ，且公差d≠0．若f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₁₈）+f（a₁₉）=0，则当k={#blank#}1{#/blank#}时，f（a_k）=0．

我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金 $\text{[math]}$ ，第2关收税金为剩余金的 $\text{[math]}$ ，第3关收税金为剩余金的 $\text{[math]}$ ，第4关收税金为剩余金的 $\text{[math]}$ ，第5关收税金为剩余金的 $\text{[math]}$ ，5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”改成假设这个原来持金为x，按此规律通过第8关，则第8关需收税金为{#blank#}1{#/blank#}x．

各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若从中抽掉一项后，余下的 $\text{[math]}$ 项之积为 $\text{[math]}$ ，则被抽掉的是第{#blank#}1{#/blank#}项．

设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 等于（）

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