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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

平面向量的基本定理及其意义

如图所示，在平行六面体ABCD﹣A′B′C′D′中， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，P是CA′的中点，M是CD′的中点，N是C′D′的中点，点Q在CA′上，且CQ：QA′=4：1，用基底{ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ }表示以下向量：

（1）、 $\text{[math]}$ ；

（2）、 $\text{[math]}$ ；

（3）、 $\text{[math]}$ ；

（4）、 $\text{[math]}$ ．

举一反三

在矩形ABCD中，AB= $\text{[math]}$ ， BC= $\text{[math]}$ ， P为矩形内一点，且AP= $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ +μ $\text{[math]}$ （λ，μ∈R），则 $\text{[math]}$ λ+ $\text{[math]}$ μ的最大值为（　　）

已知向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在正方形网格中的位置如图所示，若 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ +μ $\text{[math]}$ ，则λ﹣μ=（）

设D为△ABC所在平面内一点， $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =m $\text{[math]}$ +n $\text{[math]}$ ，则n﹣m={#blank#}1{#/blank#}．

在△ABC中，已知D是BC上的点，且CD=2BD．设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．（用a，b表示）

在 $\text{[math]}$ 中，点O满足 $\text{[math]}$ ，过点O的直线分别交射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于不同的两点M，N．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

已知等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长为2，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内切圆上一动点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

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