如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E，M分别是线段BC，CC1，AB的中点，AA1=2AB=4．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

二面角的平面角及求法3++++++

如图，正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D，E，M分别是线段BC，CC₁ ， AB的中点，AA₁=2AB=4．

（1）、求证：DE∥平面A₁MC；

（2）、在线段AA₁上是否存在一点P，使得二面角A₁﹣BC﹣P的余弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，在阳马P﹣ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，E为PC中点，点F在PB上，且PB⊥平面DEF，连接BD，BE．

（Ⅰ）证明：DE⊥平面PBC；

（Ⅱ）试判断四面体DBEF是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；

（Ⅲ）已知AD=2， $\text{[math]}$ ，求二面角F﹣AD﹣B的余弦值．

如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

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