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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

二面角的平面角及求法3++++++

如图，正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D，E，M分别是线段BC，CC₁ ， AB的中点，AA₁=2AB=4．

（1）、求证：DE∥平面A₁MC；

（2）、在线段AA₁上是否存在一点P，使得二面角A₁﹣BC﹣P的余弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由．

举一反三

已知空间两条不同的直线m，n和两个不同的平面 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC⊥平面ABC，E，F分别是PA，PC的中点．

在四棱锥A﹣BCDE中，底面BCDE为平行四边形，平面ABE⊥平面BCDE，AB=AE，DB=DE，∠BAE=∠BDE=90°

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD， $\text{[math]}$ ，四边形ACFE为矩形，且CF⊥平面ABCD，AD=CD=BC=CF=1．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）试在棱 $\text{[math]}$ 上确定一点 $\text{[math]}$ ，使截面 $\text{[math]}$ 把该几何体分成的两部分 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的体积比为 $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

在三棱锥P﹣ABC中，AP=AB，平面PAB⊥平面ABC，∠ABC=90°，D，E分别为PB，BC的中点．

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